Gezeitenkräfte auf der Erde

Gezeitenkräfte auf der Erde

 

Auf die relativ kurzperiodischen Kräfte der Gezeiten (kleinste Periode 12,406 Stunden) reagiert der Erdkörper elastisch, das heißt, er deformiert sich ohne Zeitverzögerung proportional zu den Gezeitenkräften. Wie von den Meeresgezeiten her bekannt, treten Ebbe und Flut jeden Tag um etwa 50 Minuten später ein, ebenso die kaum bekannten und nicht fühlbaren Gezeiten des Erdkörpers. Wie kommt diese Zeitverzögerung zustande? Die Erde dreht sich relativ zur Sonne in 24 Stunden einmal um ihre Achse. In dieser Zeit ist der Mond, der den Hauptanteil an den Gezeiten verursacht, um rund 12 Grad in seiner Bahn fortgeschritten (nach Osten), sodass er nach einem Tag erst rund 50 Minuten später wieder die gleiche Richtung bezüglich eines bestimmten Orts der Erdoberfläche hat und ebenso auch die von ihm ausgehenden Gravitationskräfte. Die Gezeitenkräfte beruhen jedoch nicht allein auf den Gravitationskräften.

 

 Himmelsmechanik

 

Betrachten wir als Gezeiten erzeugendes Gestirn zunächst nur den Mond. Weil die Erde nicht eine unendlich große Masse hat, bewegt sich dieser in seiner Bahn nicht genau um den Erdmittelpunkt, sondern das System Erde —Mond dreht sich um seinen gemeinsamen Schwerpunkt, der innerhalb des Erdkörpers liegt, und zwar um drei Viertel des Erdradius vom Erdzentrum entfernt. Erde und Mond drehen sich also um diesen Schwerpunkt, wobei sie stets mit diesem Punkt auf einer Geraden liegen. Die Drehung bewirkt Fliehkräfte, sowohl bei der Erde als auch beim Mond. Diese Fliehkräfte halten den Gravitationskräften, mit denen sich beide Gestirne gegenseitig anziehen, genau das Gleichgewicht.

 

Dieses Gleichgewicht ist streng genommen nur für die Schwerpunkte beider Gestirne erfüllt, also praktisch nur für ihre Mittelpunkte. Jeder andere Punkt in diesen Körpern, also auch in der Erde, ist nicht im Gleichgewicht der Kräfte. Diese Ungleichgewichte von Gravitations- und Fliehkräften sind genau die Gezeitenkräfte. Ihre Ursache ist die Tatsache, dass Himmelskörper keine punktförmigen Massen, sondern ausgedehnte Körper sind. Gezeitenkräfte sind somit nicht auf das System Erde —Mond beschränkt. Es gibt sie bei allen Gestirnen des Universums, vor allem bei solchen, die nähere Begleiter haben, zum Beispiel bei allen Planeten, die von Monden umkreist werden, oder bei echten Doppelsternen, also Sternen, die umeinander kreisen. Gezeitenkräfte sind also universal und von ausschlaggebender Bedeutung für viele astrophysikalische Prozesse.

 

 Mondgezeiten

 

Für die Gezeiten, die ein Himmelskörper auf einem andern erzeugt, gibt es eine einfache, anschauliche Formel. Betrachten wir zunächst die vom Mond auf der Erde erzeugten Gezeiten. Welche Größen dabei wirksam sind und in der Formel stehen müssen, kann leicht eingesehen werden. Da die Gravitation im Spiel ist, muss die Gravitationskonstante G vorkommen; ferner natürlich die Masse des Monds M_M und seine Entfernung von der Erde a_M. Als letzte Größe folgt der Winkel ε (im Bogenmaß), unter dem der Erdradius R, vom Mittelpunkt des Monds aus gesehen, erscheint. Dann ist das Gezeitenpotenzial W_M an dem Ort der Erdoberfläche, wo der Mond im Zenit steht,

 

An der Größe ε² erkennt man, dass das Potenzial davon abhängt, unter welchem Raumwinkel die Oberfläche des Gestirns, hier der Erde, vom erzeugenden Gestirn aus gesehen wird.

 

Für andere Orte der Erdoberfläche gibt es eine erweiterte Formel, auf deren Wiedergabe wir hier verzichten wollen. Aus dem erweiterten Potenzial können die Gezeitenkräfte berechnet werden. Aus den von ihnen erzeugten Deformationen des Erdkörpers ergibt sich, dass die Erde in der Verbindungslinie Erde —Mond lang gezogen und quer dazu eingeengt wird. Die Erde wird zu einem Ellipsoid, dessen große Achse zum Mond hin gerichtet ist.

 

Die Erde besitzt demnach zwei Flutberge: Der eine ist dem Mond zugekehrt, der andere befindet sich auf der abgewandten Seite. Die Existenz von zwei Flutbergen stößt oft auf Verständnisschwierigkeiten, weil es zwar einleuchtet, dass beim Stand des Monds im Zenit Flut herrschen muss. Dass aber auch auf der entgegengesetzten Seite der Erde Flut herrscht, liegt daran, dass hier die Fliehkraft die stärkere Kraft und vom Mond weggerichtet ist. Daran kann man erkennen, dass eigentlich beide Flutberge von verschiedenen Kräften verursacht werden. Dort, wo die Erdoberfläche dem Mond zugewandt ist, wo also der Mond im Zenit steht, überwiegt seine Gravitationskraft, ist diese also größer als die entgegengesetzt gerichtete Fliehkraft; es bleibt dadurch eine zum Mond gerichtete Kraft, die Gezeitenkraft, übrig. Auf der vom Mond abgewandten Seite der Erdoberfläche, wo der Mond also im Nadir steht, überwiegt die Fliehkraft. Denn hier ist die Gravitationskraft des Monds wegen seiner größeren Entfernung relativ zum Erdmittelpunkt kleiner als die Fliehkraft. Die Differenz, das heißt die Gezeitenkraft, ist daher vom Mond weg gerichtet.

 

 Sonnengezeiten

 

Auch die Sonne übt auf die Erde Gezeitenkräfte aus. Sie betragen 46 % von denen des Monds, wie man aus obiger Formel für die Potenziale von Sonne und Mond leicht berechnet. Die Einflüsse von Sonne und Mond addieren sich, wenn entweder Neumond oder Vollmond herrscht (Syzygien; Mond, Erde und Sonne stehen dann auf einer Geraden). Dann wird die Meeresoberfläche im offenen Ozean um 78 Zentimeter gehoben, es kommt zu Springfluten. Wenn Mond und Sonne dagegen im rechten Winkel zueinander stehen (Quadraturen), also im ersten oder letzten Mondviertel, dann subtrahieren sich die von beiden verursachten Gezeitenkräfte; die Meeresoberfläche auf dem offenen Meer steigt dann nur um 29 Zentimeter (Nippfluten).

 

Die Meeresgezeiten sollen hier nicht weiter betrachtet werden, da die Wassermassen beim Aufbau der Flutberge erst hinströmen müssen, was nicht ohne Verzögerung geht. Ferner gibt es in den Randbereichen der Ozeane, vor allem in Buchten, Mitschwinggezeiten durch Resonanzen der in den Becken der Randmeere eigenschwingenden Wassermassen mit zum Teil sehr großen Gezeitenhüben von vielen Metern, in der Fundybai (SO-Kanada) im Mittel bis 16 Meter, maximal bis 21 Meter, im Mündungstrichter des Severn 11 Meter. Diese Meeresspiegelschwankungen können zur Energiegewinnung in Gezeitenkraftwerken ausgenutzt werden. Das erste Kraftwerk dieser Art wurde 1966 bei Saint-Malo in der Bretagne gebaut, wo der Tidenhub 12 Meter beträgt. Es liefert jährlich eine Energie von 544 Millionen Kilowattstunden.

 

Die Gezeitenhübe des Erdkörpers, das heißt der festen Erdoberfläche, betragen immerhin zu Voll- und Neumond (zur Zeit der Syzygien) maximal 32 Zentimeter, zur Zeit der Quadraturen nur 12 Zentimeter.

 

 Gezeitenreibung

 

Die Gezeitenströme, die in den Randmeeren bei Ebbe und Flut mit dem Abfließen und mit dem Auflaufen des Wassers verknüpft sind, üben auf den Meeresboden Reibungskräfte aus, vor allem in den Wattenmeeren. Die Reibungskräfte setzen die Bewegungsenergie des strömenden Wassers irreversibel in Wärme um. Woher kommt diese umgesetzte Energie? Sie stammt natürlich aus der mechanischen Energie der Erdrotation. Wenn wir uns bei einer Wattwanderung in die Strömung des abfließenden oder auflaufenden Wassers stellen und uns umspülen lassen, fühlen wir den Strömungswiderstand und bremsen dabei tatsächlich die Erdrotation ab.

 

Die Abbremsung der Erdrotation bedeutet eine Verminderung des Drehimpulses der Erde. Da jedoch der Gesamtdrehimpuls des Systems Erde —Mond nach den Gesetzen der Physik erhalten bleiben muss, geht der Drehimpulsverlust der Erde auf den Drehimpuls der Mondbahn über. Als Folge davon entfernt sich der Mond von der Erde mit etwa 1 Zentimeter pro Jahr, wie man aus dem Zugewinn des Mondbahn-Drehimpulses ausrechnen kann. Die Zunahme der Mondentfernung kann mit Laserimpulsen gemessen werden, die von Winkelreflektoren auf dem Mond reflektiert werden. Mehrere solcher Reflektoren, die auf dem Prinzip der prismatischen Rückstrahler an Fahrzeugen beruhen, wurden von Astronauten auf der Mondoberfläche aufgestellt. Es wird die Laufzeit der Laserstrahlen gemessen und mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert.

 

Die Zunahme der Tageslänge als Folge der Abbremsung der Erdrotation beträgt 2,05 Millisekunden pro 100 Jahre. Das ist anscheinend nicht viel; doch man darf die lange Dauer geologischer Zeiträume nicht vergessen. Vor 400 Millionen Jahren war der Tag um etwa 2 Stunden 13 Minuten kürzer als heute und hatte das Jahr noch rund 400 Tage, also rund 35 Tage mehr als heute. Das können die Geologen beweisen. Paläontologische Untersuchungen an fossilen Korallen, Stromatolithen und Muscheln, die bei ihrem Wachstum quasi »Jahresringe« und »Tagesringe« angesetzt hatten, bestätigen den aus obigem Messwert extrapolierten Wert für die kürzere Tageslänge in der Zeit der Wende vom Silur zum Devon vor rund 400 Millionen Jahren. Die Kalkbildung hängt vom Tageslicht ab, da zum Beispiel die mit den Korallentieren in Symbiose lebenden Algen (Zooxanthellen; sie liefern den Tieren Sauerstoff und binden das bei der Kalkausscheidung frei werdende Kohlendioxid) bei Dunkelheit keine Photosynthese durchführen können.

 

Prof. Dr. Klaus Strobach

 

Weiterführende Erläuterungen finden Sie auch unter:

 

Erdmagnetismus: Struktur und Entstehung

 

Literatur:

 

Defant, Albert: Ebbe und Flut des Meeres, der Atmosphäre und der Erdfeste. Berlin²1973